Lirik Lagu Elvi - Sobat Sitopu

Elvi idingat ham pe parjumpahanta
i Sirpang Sigodang donokhon Merek Raya
otik pe lang husangka, putushono mu Hubungata
gabe matakkas ma au jolma na so marharga

tikki, tikki pajupah hita use
hulajou husisei, balos mu pe lassei
uhurhin lambin madotei, age ija ragei ragei
halani ham lang marholong ni atei

hubotoh do, au lang sanggup lo Elvi
aha pe lang dong banggahonon ku
kawahkon au, sattorap nari lo kaka
ulang parseda uhurhu

sugari boi tarbahen au, songon parbahen ni nabayak ni
lang pala tading au sonon, tarlungun lungun

Read More

KEMATIAN 12 MURID-MURID YESUS & PAULUS

Apakah Anda tahu bahwa Yohanes ketika di Roma ia pernah digoreng hidup-hidup di dalam minyak mendidih. Apakah ia takut menghadapi ini semua? Tidak! Ternyata tidak satupun dari para murid yang memilih untuk hidup senang dan tentram dengan bersedia mengingkari dan tidak mengakui Yesus.

Sejarah tradisi gereja banyak sekali memberikan informasi mengenai kehidupan sampai dengan bagaimana wafatnya para murid yesus. Satu penulis sejarah yang bisa dipertanggung jawabkan t ulisannya berdasarkan bukti-bukti nyata ialah Eusebius. Ia menulis buku mengenai cara meninggalnya para murid yesus di tahun 325 yang berjudul: “Rasul dan murid dari Juruselamat telah menyebarkan dan mengkotbahkan Injil ke seluruh dunia”. Tulisan dari Eusebius telah ditelusuri dan diselidiki ulang oleh penulis sejarah gereja kondang Mr. Schumacher untuk membuktikan akan kebenaran dari tulisan tersebut.

1. Matius meninggal dunia, karena disiksa dan dibunuh dengan pedang di Etiopia.

2. Markus meninggal dunia di Alexandria (Mesir), setelah badannya diseret hidup-hidup dengan kuda melalui jalan-jalan yang penuh batu sampai ia menemukan ajalnya.

3. Lukas mati digantung di Yunani, setelah ia berkhotbah di sana kepada orang-orang yang belum mengenal Tuhan.

4. Yohanes direbus atau lebih tepatnya digoreng di dalam bak minyak mendidih di Roma, tetapi karena Tuhan masih menyelamatkannya maka keajaiban terjadi sehingga walaupun ia telah digoreng hidup-hidup ia bisa hidup terus. Tetapi akhirnya ia dibuang dan diasingkan ke pulau Patmos untuk kerja paksa di tambang batubara disana. Pada saat ia berada di sana, ia mendapatkan ilham sehingga ia bisa menulis injil. Kemudian ia dibebaskan dan akhirnya kembali dan menjadi Uskup di Edessa (Turki). Ia adalah satu-satunya murid yesus yang bisa mencapai usia lanjut dan bisa meninggal dunia dengan tenang.

5. Petrus telah disalib dengan kepala di bawah. Kayu salib untuk Petrus dipasangnya berbeda, ialah secara huruf X, karena itulah permohonan yang ia ajukan sebelum ia disalib,dimana ia memohon untuk disalib dengan cara demikian. Ia merasa tidak layak untuk mati dan disalib seperti Yesus.

6. Yakobus saudara tiri dari Yesus dan pemimpin gereja di Yerusalem, dilempar ke bawah dari puncak bubungan Bait Allah, di tempat yang sama dimana si setan dahulu membawa Yesus untuk digoda. Ia meninggal dunia setelah dilempar dari tempat tinggi tersebut.

7. Yakobus anak Zebedeus adalah seorang nelayan dan ia adalah murid pertama yang dipanggil untuk ikut Yesus, ia dipenggal kepalanya di Yerusalem. Pada saat-saat ia disiksapun, ia tidak pernah menyangkal Yesus, bahkan ia berusaha untuk berkhotbah terus, bukan hanya kepada para tawanan lainnya saja, bahkan kepada orang yang menghukum dan menyiksa dia dengan kejamnya. Sehingga akhirnya orang Romawi yang menjadi penjaga dan penyiksa dia, bisa turut bertobat. Penjaga Romawi itu mendampingi Yakobus pada saat ia dihukum penggal, bukannya sekedar hanya untuk turut menyaksikannya saja, melainkan juga untuk turut dihukum dan dipenggal bersama dengan Yakobus. Pada saat ia mau menjalani hukuman mati, ia berlutut bersama di samping Yakobus, sambil berdoa, itu adalah doanya yang terakhir, sebelum ia mati dipenggal bersama Yakobus sebagai pengikutnya.

8. Bartolomeus yang lebih dikenal sebagai natanael ia menjadi misionaris di Asia, antara lain ia memberikan kesaksian di Turki. Ia meninggal dunia di Armenia setelah ia mendapat hukuman pukulan cambuk yang sedemikian kejamnya sehingga semua kulitnya menjadi hancur terlepas kebeset.

9. Andreas juga disalib seperti Petrus dengan cara X di Yunani. Sebelum ia meninggal, ia disiksa dengan hukum cambuk oleh tujuh tentara dan diikat di salib. Dengan cara demikian mereka bisa memperpanjang masa sakit dan masa siksaannya. Seorang pengikut Andreas yang turut menyaksikan hukuman Andreas menceritakan perkataan yang telah diucapkan oleh Andreas sebelum ia meninggal dunia: “Ternyata keinginan dan cita-cita saya bisa terkabul dimana saya bisa turut merasakan “happy hours” dengan disiksa dan disalib seperti Yesus.” Bahkan pada saat ia disiksa pun tiada henti-hentinya ia berkhotbah terus, ia berkotbah terus dua hari sebelum ajalnya tiba.Berkotbah sambil dihukum cambuk.”

10. Rasul Thomas mati ditusuk oleh tombak di India.

11. Yudas saudaranya dari Yesus dihukum mati dengan panah,karena ia tidak bersedia untuk mengingkari Yesus.

12. Matias, pengganti dari Yudas Iscariot mati dihukum rajam dan akhirnya dipenggal kepalanya.

* PAULUS disiksa dengan sangat kejam dan akhirnya dipenggal kepalanya oleh Kaiser Nero di Roma pada tahun 67. Paulus adalah orang yang paling lama mengalami masa siksaan dipenjara. Kebanyakan surat-surat dari Rasul Paulus dibuat dan dikirim dari pernjara.

Read More

SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT SMA

1.    Carilah semua bilangan bulat positif yang kurang dari 1000 sedemikian hingga jumlah digit pertama dan digit terakhirnya 10

Jawab :

Karena jumlah angka pertama dan angka terakhirnya adalah 10, maka pasangan angka pertama dan angka terakhir yang mungkin adalah (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), dan (5,5)

Untuk (1,9)

a.       Tanpa angka tengah 2 angka yaitu 19 dan 91

b.      Satu angka ditengah 20 angka, yaitu 109 … 199 (10 angka) dan kebalikanya (10 angka)

c.       Dua angka tengah : banyaknya sesuai jumlah kombinasi 2 angka dari angka 0 sampai 9 yaitu 10! : 2! = 10 x 9 = 90 dikurangi dengan 10 pasang angka yang sama yaitu 00, 11, … 99. Sehingga jumlahnya adalah 80.

Total jumlah semua bilangan untuk kombinasi dua angka ditengah adalah 160 ( dikali 2, karena satu bentuk berawal 1 dan berakhir 9 dan bentuk lainya merupakan kebalikannya)

Sehingga keseluruhannya adalah 182 angka.

Dengan cara yang sama kita dapatkan pula banyak kombinasi angka untuk pasangan (2,8), (3,7), (4,6), dan (5,5)

Dan akhirnya kita akan dapatkan total keseluruhan banyak bilangan adalah :

182 + 182 + 182 + 182 + 91 = 819 (ingat : pasangan (5,5) hanya dihitung sekali saja)

2.    Hitunglah hasil dari 1² – 2² + 3² – 4² + 5² – 6² + …. + 2009² – 2010² + 2011²

Jawab :

1² – 2² dapat diubah menjadi (1 – 2) (1 + 2) = – 1 – 2, 3² – 4² dapat diubah menjadi (3 – 4)(3 + 4) = – 3 – 4, dan seterusnya.

Sehingga bentuk tersebut dapat diubah menjadi :

-1. -2, -3, -4, -5, -7, … , -2009, -2010, 2011² , atau :

- (1 + 2 + 3 + 4 + … + 2009 + 2010) + 2011²

- ½ x 2010 x 2011 + 2011²

2011 (-1005 + 2011)

2011 x 1006 = 2023066

3.    Manakah yang merupakan bilangan prima ?

11¹¹ – 11,            7⁷ – 7,                         5⁵ – 5,                         3³ – 3,                         2² – 2

Jawab :

11¹¹ – 11 = 11 (11¹⁰ – 1)           ⟾ bukan prima (bisa dibagi 11)

7⁷ – 7 = 7 (7⁶ – 1)                       ⟾ bukan prima (bisa dibagi 7)

5⁵ – 5 = 5 (5⁴ – 1)                       ⟾ bukan prima (bisa dibagi 5)

3³ – 3 = 3 (3² – 1)                       ⟾ bukan prima (bisa dibagi 3)

2² – 2 = 2 (2 – 1) = 2                 ⟾ prima

4.    Carilah seluruh pasangan bilangan yang mempunyai FPB  4 dan KPK 120

Jawab :

FPB 4 berarti bersama yang tekecil dari kedua bilangan adalah 2²

KPK 120 berarti faktor-faktor terbesar dari kedua bilangan adalah 2³ . 3 . 5,

Maka pasangan bilangannya adalah

2² dengan 2³ . 3 . 5         ⟾       4 dengan 120

2² . 3 dengan 2³ . 5         ⟾       12 dengan 40

2² . 5 dengan 2³ . 3         ⟾       20 dengan 24

2² . 3. 5 dengan 2³ ⟾       60 dengan 8

5.    Berapa digit satuan dari 17¹⁰³ + 5?

Jawab :

Karena yang diminta hanya angka satuanya saja, maka kita cukup hanya memperhatikan angka terakhir dari 7¹⁰³

Jika kita urutkan mulai dari 7¹, 7², 7³, 7⁴, dan seterusnya, maka kita akan dapatkan  pola angka satuanya sebagai berikut :

7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, … dengan pola yang berulang 7, 9, 3, 1

Dan jika kita tambahkan dengan 5, maka kita dapatkan pola angka satuan sebagai berikut :

2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, … dengan pola pengulangan angka 2, 4, 8, 6

Yang artinya untuk pangkat yang tepat habis dibagi 4, maka angka satuannya = 2, jika bersisa 1, maka angka satuannya 4, jika bersisa 2, maka angka satuanya 8, dan jika bersisa 3, maka angka satuanya 6

Dan karena pangkatnya 103, serta 103 = 25 x 4 + 3, maka angka terakhirnya adalah 6

6.    Dengan menggunakan digit-digit 0, 1, 2, 3, … , 9, masing-masing hanya sekali. Buatlah dua buah bilangan bulat positif 5 angka yang berbeda sedemikian hingga selisih positif dari kedua bilangan itu paling kecil

Jawab :

Karena kedua bilangan berbeda dan angka-angka penyusunya juga berbeda, maka selisih paling kecil adalah 11111

Yang salah satunya dipenuhi oleh 59731 dan 48620, sedangkan angka-angka lain dapat diperoleh dengan membolak-balikan susunan angka tersebut.

7.    Jika 1998 = p^sq^tr^u, dengan p, q, dan r bilangan prima, hitunglah p + q + r + s + t + u?

Jawab :

1998 = 2. 3³. 37

Sehingga p + q + r + s + t + u = 2 + 3 + 37 + 1 + 3 + 1 = 47

8.    Jika m bilangan bulat positif, tentukan nilai m yang menyebabkan 2002 : (m² – 2) juga merupakan bilangan bulat positif

Jawab :

Karena 2002 = 2. 7. 11. 13, maka m² – 2 harus sama dengan nilai salah satu faktor atau hasil kali sebagian atau seluruh faktor tersebut.

Dan yang memenuhi m sebagai bilangan bulat positif adalah :

m² – 2 = 2, dengan m = 2

m² – 2 = 7, dengan m = 3

m² – 2 = 14, dengan m = 4

9.    Tentukan sisa pembagian 13²⁰¹¹ oleh 10

Jawab :

Karena dibagi 10, maka sisa pembagiannya adalah angka satuan dari bilangan tersebut. Dan untuk mendapatkan angka satuannya, kita cukup dengan memperhatikan angka satuan dari 3²⁰¹¹.

Untuk itu perhatikan pola angka satuan dari 3, 3², 3³, 3⁴, 3⁵, … sebagai berikut :

3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, … dengan pola pengulangan 3, 9, 7, 1

Karena 2011/4 = 502 bersisa 3, maka sebagaimana pada pembahasan soal nomor 5 di atas, kita dapatkan angka satuannya adalah 1

Berarti sisa pembagianya adalah 1

10.              Hasil kali angka-angka dari bilangan dua digit N adalah M. Tentukan N, jika M + N = 118.

Jawab :

Misalkan N adalah bilangan dengan a sebagai digit puluhan dan b sebagai digit satuan

M = ab

N = 10a + b

M + N = 118

ab + 10a + b = 118

karena a dan b adalah digit satuan yang merupakan bilangan bulat positif mulai dari 0 hingga 9 dan a tidak nol, maka kita tinggal mencari mana yang cocok.

Jika a = 1, maka b = 45               ⟾       tidak cocok

Jika a = 2, maka b = 32,67         ⟾       tidak cocok

Jika a = 3, maka b = 22               ⟾       tidak cocok

Jika a = 4, maka b = 15,6            ⟾       tidak cocok

Jika a = 5, maka b = 11,33         ⟾       tidak cocok

Jika a = 6, maka b = 8,28            ⟾       tidak cocok

Jika a = 7, maka b = 6                 ⟾       cocok

Maka N adalah 76

Read More